Трос ручника (короткий) крепится на супорте  

мазать не надо

Трос ничем,а вот суппорту ,может потребоваться ревизия,про это видео есть ,ремкомплект лучше всего бош,и смазать штырь на котором лапка за которую трос цепляется,вокруг штыря много корозии ,его наждачкой можно чуть-чуть,в видео все есть.

После ночи на ручнике клинят тросики что делать? Рычаг вверх вниз без щелчков ходит. Примерно 1 километр проезжаю отпускает.

Надо постоянно пользоваться ручником !!!

Трос должен быть герметичным!если нет то прихватило,и ещё клинит сам механизм на суппорте чистить смазать

Подтверждаю ,клинят суппорта,а не трос,было такое зимой будет хуже,если заклинило можно сзади дотянуться ,молотком стукнуть по рычажку на спорте и тормоза отпустят.

как проблему эту решить?
уже новый суппорт думаю заказывать.
слева поменял по другой причине а правый клинит.
У меня то же самое. Клинит, рукой тянешься и отпускаешь.
Без ручника дизелю беда - вечно глушить или упираться в бордюры.